La funzione che descrive l'andamento dell'epidemia può essere descritta attraverso una funzione matematica. Di seguito analizzeremo due modelli matematici, il primo nel caso della scelta di combattere l'epidemia attraverso il distanziamento sociale, il secondo nel caso dell'acquisizione dell'immunità di gregge...

La funzione che descrive il numero degli infetti nel tempo può essere rappresentata da una curva logistica o curva a esse, cioè una curva che ha la forma della lettera S. Le curve logistiche sono utilizzate per rappresentare numerosi eventi che vanno dalla biologia all’economia (ad esempio la crescita e l’evoluzione di una popolazione, lo sviluppo di un embrione, l'andamento dell'evoluzione di una tecnologia...) e, a mio parere, descrivono egregiamente anche questo fenomeno epidemiologico.

Vi risparmio la scrittura dell’equazione N(infetti) = f (T, K, R0, DS) e ne analizziamo solo il suo andamento.

Il Numero degli infetti è una funzione N(infetti) che dipende da quattro parametri: T, K, R0, DS dove
T è la variabile tempo che va dal momento in cui sono comparsi i primi contagi sino alla loro scomparsa totale
K è una costante ipotetica a cui tende il numero totale degli infetti,
R0 è la contagiosità del virus, cioè il numero medio di infezioni secondarie prodotte da ciascun individuo infetto,
DS è un parametro che indica l’efficacia delle misure di contenimento del contagio (Distanziamento sociale, sospensione di aggregazioni pubbliche, chiusura di aziende, protezioni personali …).

La curva si suddivide in tre parti:

nella prima parte la curva ha una crescita esponenziale a causa dell’alto valore della contagiosità R0 e dell’assenza del parametro DS relativo alle misure di contenimento,

nella parte intermedia la crescita è lineare (il valore di contagiosità R0 diminuisce grazie all’efficacia del parametro DS),

nell’ultima parte la curva comincia a decrescere esponenzialmente perché la contagiosità R0 diventa sempre minore, grazie agli esiti positivi delle misure di contenimento DS, sino a tendere asintoticamente al valore K che indica il numero totale dei contagi che non cresce più.

In questo momento la situazione reale è questa, aggiornata a ieri 29 marzo:

Si nota una crescita esponenziale dal 5 al 21 marzo.
Poi grazie alle misure di contenimento (DS) la crescita è diventata lineare e nell'ultimo dato di ieri forse si comincia ad intravedere l'attesa decrescita, che dovrebbe essere sempre più rapida se continuiamo a rispettare le regole del distanziamento sociale

Ci pensavo questa notte e mi chiedevo: come sarebbe stato il grafico nel caso in cui si fosse scelto il modello dell’immunità di gregge invece del distanziamento sociale? …

La funzione che avrebbe descritto l’andamento dell’epidemia sarebbe stata sempre una curva logistica uguale a quella precedente ma con delle differenze.
Una prima differenza è che la curva avrebbe avuto solo due tipi di andamento: esponenziale crescente ed esponenziale decrescente, senza l’andamento lineare centrale.
Una seconda differenza è che il Numero degli infetti sarebbe stata una funzione N(infetti) = f (T, K, R0, MA, G, MO) dipendente da sei parametri dove
T sarebbe rimasta la variabile tempo dal momento in cui sono comparsi i primi contagi sino alla loro scomparsa totale;
la costante K sarebbe stata ben definita e uguale al totale della popolazione;
R0 la contagiosità del virus, cioè il numero medio di infezioni secondarie prodotte da ciascun individuo infetto, sarebbe rimasta la stessa;
Al posto del parametro DS (parametro relativo alle misure di contenimento: distanziamento sociale, chiusura di attività , ecc..) si sarebbe dovuto tener conto di questi altri tre parametri che non compaiono nella funzione che descrive attualmente l’andamento dell’epidemia e cioè:
il numero dei malati MA, numero dei guariti G e il numero dei morti MO

Questi tre parametri MA, G, e MO avrebbero giocato, in questo caso, un ruolo fondamentale nell’evoluzione della pandemia.

Nella prima parte della curva il parametro R0 avrebbe avuto un ruolo preponderante con valori altissimi. Dopo il periodo di incubazione sarebbe scoppiata la malattia con gli esiti di numerosi individui infetti malati (MA) con più o meno gravi conseguenze (o addirittura senza sintomi), numerosi individui guariti (G) e numerosi individui morti (MO). Il numero degli infetti sarebbe cresciuto, quindi, esponenzialmente.

Il periodo di incubazione è una strategia usata dai virus per poter infettare quanti più individui possibili. Il virus, infatti, non aggredisce l’ospite immediatamente. Il virus lascia l’ospite sano, ma infetto, per un determinato periodo, in modo che esso possa diffondersi rapidamente. (E’ per questo che la curva degli infetti cresce in modo esponenziale).

Nella seconda parte della curva il parametro R0 sarebbe decresciuto rapidamente perché tolti gli ammalati, i guariti e i morti sarebbero rimasti oramai pochi individui da infettare e saremmo, quindi, giunti all’immunità di gregge. La curva sarebbe decresciuta esponenzialmente, senza una parte centrale di crescita lineare, sino a tendere asintoticamente alla costante K uguale al numero totale della popolazione.

(Carmelo NESTA)